Question

如图梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P,Q同时从原点出发,分别作

如图梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.
(1)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由.

(2)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；

Answer 1

1，点P到达终点A的时间为：14÷1=14秒，
点Q到达终点B的时间为：（14-4+5）÷2=7.5秒，
∵有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，
∴运动时间t的取值范围是0≤t≤7.5，
设存在t的值，使得OPQC为等腰梯形，
过点Q作QE⊥x轴于点E，则DE=t-4×2=t-8，
CQ=2t-OC=2t-5，
∴t-8=2t-5，
解得t=-3，不符合题意，
∴不存在t的值，使得OPQC为等腰梯形；

2，

作CH垂直OA于H,则OH=4,CH=3,OC=5.

当X>2.5时,点Q必在CB上,CQ=2x-5,点Q的横坐标为CQ+OH=2x-5+4=2x-1.故点Q为(2x-1, 3);

.当X大于2.5时，通过c点做横轴的垂线可看出Y由两部分组成（一个直角三角形，和一个直角梯形）因此：
Y=1/2*4*3+1/2[X-4+2*（X-2.5)]*3=4.5*(X-3)+6
因为Y=4.5*(X-3)+6为线性递增函数，故当X取最大值是Y取最大值。
又因为当X>2.5时 Q点在P点前面。证明如下：Q点横坐标为4+2*(X-2.5)，P点横坐标为X，两者相减：4+2*(X-2.5)-X=X-1>0 所以Q到达B点时X取得最大值
X最大值时有：4+2*(X-2.5)=14 解得X=7.5
代入
Y=4.5*(X-3)+6
解得Y=26.25

Answer 2

⑴过C作CD⊥X轴于D，OD=4，CD=3，∴OC=√(OD^2+CD^2)=5，
CQ=2t-5，OP=t，
当OPQC是等腰梯形时，CQ+2OD=OP，2t-5+8=t，t=-3，
∴不存在t，使四边形OPQC为等腰梯形。
⑵Y=1/2(CQ+OP)*CD=1/2(2t-5+t)*3=9/2t-15/2，
∵9/2>0，∴Y随t的增大而增大，
∴t最大时，Y最大，
P从O到A需14秒，Q从O到B需15÷2=7.5秒，
∴当t=7.5时，
Y最大=105/4。