Question

一道初二数学题

图1
如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC中点，AE/BE=2（1）如图1，点P在BE上，做EF⊥DP于点F，连结AF，求证DF-EF=√2AF（2）请在图二中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与E点重合）时做EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有着怎样的数量关系？写出并证明结论
图2

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Answer 1

我目前只知道第一小题，可以过A作AF垂线，如图

因为在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，E恰在BC中点，AE=2BE。 BC=AD，所以AD=AE。因为∠FAE+∠EAH=90°，∠DAH+∠EAH=90°，所以∠FAE=∠HAD。根据同理，∠FPE＋∠FEP=90°，

∠FEP+∠FEA=90°，所以∠AEF=∠FEP=∠ADH，所以△AFE≌△AHD，所以AF=AH，EF=DH，所以，FH=根号2AF，所以得出DF-EF=√2AF。 有问题追问，第二题我再看看，一字字打出来的，看到根号二就要放到等腰直角三角形中求。希望采纳,而且你第二个图的C,E是不是标反了，如果是标反了，我就会做了。

Answer 2

如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，E恰在BC中点，AE=2BE。

AD=AE

（1）∵AE⊥BC于E

∴∠AEC=∠AEB=90°

∵E是BC中点

∴BE=CE

∴四边形abcd是平行四边形

∵BC=2BE,AE=2BE

∴BC=AE
∴AD=AE