Question

试求关于x的函数y=-x�0�5+mx+2在0≤x≤2上的最大值k【详细解释一下】

Answer 1

解这种题目，主要考虑分类讨论的思想；求在给定区间上函数的最值，就要讨论单调性；(对原函数的性质也要把握透）
讨论函数y=-x�0�5+m x+2的对称轴x=m/2与区间[0,2]的相对位置，是解答本题的关键；
（1）若对称轴位于区间的左侧，则f(x)max=f(0)=2；
（2）若对称轴在区间上，则f(x)max=f(m)=2;
(3)若对称轴位于区间的右侧，则f(x)max=f(2）=2m-2;
到这里为止，k=2，或k=2m-2，所以接下来就是再讨论2与2m-2的大小关系了：（1）若m=2，则k=2；（2）若m>2，则k=2m-2;(3）若m<2，则k=2.
欢迎继续交流！

Answer 2

y=-x2+mx+2,对称轴是x=m/2.

已知0<=x<=2，则对m的取值范围进行分段讨论
当0<m<4时，x=m/2刚好落在x的取值区间，因此最大值就是抛物线的定点，k = (m^2)/4+2;
当m<=0时，对称轴x<=0,x = 0时得到最大值 k = 2；
当m>=4时，对称轴x>=2,x = 4时得到最大值 k = 4m-14;

Answer 3

当m＞4时，在[0，2]内该函
数是增函数；当m的值是正无穷大时在0≤x≤2
上的最大值是m-2（当x=2时），k
的值是正无穷大

Answer 4

当m大于4时，在[0，2]区间内该函数是增函数。当x=2时y=m-2。所以当m的值是正无穷大时在0≤x≤2上的最大值是m-2（当x=2时），k的值是正无穷大