Question

函数 f(x)=xlnx-3x+2 的单调递减|||-区间为 __？

Answer 1

要确定函数 f(x) = xlnx - 3x + 2 在哪个区间上是单调递减的，我们需要找到函数的导函数。然后通过导函数的符号确定函数的单调性。
首先，计算函数 f(x) 的导函数 f'(x)。使用求导法则，我们有：
f'(x) = (lnx + 1) + x * (1/x) - 3
化简得到：
f'(x) = lnx - 2
为了确定 f(x) 的单调性，我们需要寻找 f'(x) 的符号。
当 lnx - 2 > 0 时，即 lnx > 2，x > e^2。
当 ln x - 2 < 0 时，即 lnx < 2，0 < x < e^2。
综上所述，函数 f(x) = xlnx - 3x + 2 在区间 (0, e^2) 上是单调递减的。

Answer 2

利用导数求单调性。

供参考，请笑纳。

Answer 3

f(x)=xlnx-3x+2 定义域 =(0,+∞)
f'(x)= lnx + 1 -3 =lnx-2

f'(x)=0
lnx-2 =0
x=e^2
f''(x) = 1/x
f''(e^2) =1/e^2 > 0 (min)
f(x)=xlnx-3x+2 的单调递减 =(0,e^2]