Question

关于有分式的函数的不定积分问题（很基础）

题目如图

Answer 1

第一题可用三角换元。

第二题的话不能一步求出结果，只能推导出递推公式(用或不用三角换元也可以)：

许多积分的过程都是直接用了这个公式化简的。

Answer 2

既然很基础, 那么直给你个提示吧, 具体步骤就自己去写吧.
第一个, 直接假设u=tanx, du=sec²x, 原式=∫(sec²x)/(secx)^4dx=∫cos²xdx, 剩下的很简单了.最后不要忘了把u替换回来.

第二个, 先提出1/a^(2n), 则积分部分分母变为[(t/a)²+1]^n, 换元t=atanx, 和上面的做法一样了.

追问

试了，没做出来，卡住了
cosx的n次方的不定积分是什么呀

追答

对于三角函数的高次积分一般来说都是化为一次积分来进行的.
比如说cos²x=(cos2x+1)/2, sin²x=(1-cos2x)/2
当然, 你也可以去记现成的公司, 一般的教科书上好像有相关的公式, 但公式也是根据上面的方法推导出来的.