Question

已知a>0,b>0,求证：a^3+b^3大于等于(a^2)b+a(b^2)

Answer 1

a³+b³-（a²b+ab²）
=a³-a²ba²+b³-ab²
=a²(a-b)-b²(a-b)
=(a-b)²(a+b)
因为a>0,b>0,(a-b)²≥0
所以(a-b)²(a+b)≥0
所以a³+b³-(a²b+ab²)≥0
即a³+b³≥a²b+ab²

希望可以帮到你，如有不明白可以再问我，望采纳，祝学习进步！

Answer 2

a^3+b^3-(a^2)b-a(b^2)
=(a-b)(a^2)-(a-b)(b^2)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)>0
因为a>0，b>0，所有(a+b)>0，且（a-b）^2>=0
所以问题得证。

Answer 3