Question

已知数列{an}是递增数列,a2×a5=32,a3+a4=12.数列{bn}满足bn=1/an

求数列{n×bn}的前n项和sn

Answer 1

题目抄漏了，光凭你给出的条件，本题是无法解的。缺少条件：数列{an}是等比数列。做题一定要细心，抄题都能抄错，考试时读不懂题目就很自然了，如果养成习惯，后果是很严重的。
设公比为q，则q>0
a3a4=a2a5=32 a3+a4=12
a3、a4是方程x²-12x+32=0的两根
(x-4)(x-8)=0
x=4或x=8
数列是递增数列，a4>a3
a3=4 a4=8
q=a4/a3=8/4=2
a1=a3/q²=4/2²=1
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
nbn=n/an=n/2^(n-1)
Sn=1×b1+2×b2+...+nbn
=1/1+2/2+3/2²+4/2³+...+n/2^(n-1)
Sn/2=1/2+2/2²+3/2³+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Sn-Sn/2
=Sn/2
=1+1/2+1/2²+...+(n-1)/2^(n-1)-n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Sn=4- (n+2)/2^(n-1)