Question

已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值？

已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值？
答案（最后几步）：

由1≤y≤9知，关于y的一元二次方程y^2-(m+n)y+mn-16=0的两根为1和9
所以 m+n=1+9，mn-16=1×9
解得 m=n=5

这一步什么意思？

Answer 1

答：
f(x)=y=(mx²+8x+n)/(x²+1)
yx²+y=mx²+8x+n
整理得：
(y-m)x²-8x+y-n=0
这是关于实数范围R内的x的一元二次方程，恒有实数解。
因此判别式=(-8)²-4*(y-m)*(y-n)>=0
整理得：y²-(m+n)y+mn-16<=0
这是关于y的不等式，解集即是其值域[1,9]
因此y1=1和y2=9就是方程y²-(m+n)y+mn-16=0的两个解。
根据韦达定理有：
y1+y2=m+n=10
y1*y2=mm-16=9
解得：m=n=5

Answer 2

函数式漏了括号，应为f（x）=(mx^2+8x+n)/（x^2+1）
理解如前