Question

从自然数1—16中取出4个数,使得这4个数中任意两个数的差都不小于3,共有多少？

Answer 1

我们可以使用排列组合的方法来解决这个问题。
首先，在自然数1-16中选择四个数，可以表示为C(16, 4)。
然后，我们需要满足任意两个数的差都不小于3。假设我们选中的四个数分别为a、b、c、d，且a < b < c < d。因此，我们可以列出以下不等式：
b - a ≥ 3
c - b ≥ 3
d - c ≥ 3
将这些不等式转化为相等式，我们有：
b = a + 3
c = b + 3 = a + 6
d = c + 3 = a + 9
由于a、b、c、d都是自然数且最大为16，我们可以将a的取值范围设为1-7，因为a + 9 ≤ 16。
因此，我们需要计算满足以上条件的不同取值组合数。代入a的取值范围，我们可以得到以下结果：
a = 1，b = 4，c = 7，d = 10
a = 2，b = 5，c = 8，d = 11
a = 3，b = 6，c = 9，d = 12
a = 4，b = 7，c = 10，d = 13
a = 5，b = 8，c = 11，d = 14
a = 6，b = 9，c = 12，d = 15
a = 7，b = 10，c = 13，d = 16
因此，共有7种不同的取值组合满足条件。