Question

函数f(x)=x+2 的绝对值+x平方的单调增区间是?

Answer 1

-1/2，+无穷。在0到+无穷，|x+2|和x^2都单增，在-无穷到-2单减，在-1/2点两者导数相等=-1，那么>-1/2的时候|x+2|的增长率大于x^2的减少，f（x）的值会一直增大

追问

我们还没学导数啊 不然怎么做 啊有别的方法了

Answer 2

f(x)=|x+2 |+x平方
（1）x>-2
f(x)= x^2+x+2
=1/4(4x^2+4x+1)+7/4
=1/4(2x+1)^2+7/4
2x+1=0,x=-1/2
x>=-1/2 ,f(x)为增函数
（2）x<=-2
f(x)= x^2-(x+2)
=x^2-x-2
=1/4(4x^2-4x+1)-9/4
=1/4(2x-1)^2-9/4
f(x)为减函数

∴
函数f(x)=x+2 的绝对值+x平方的单调增区间是
x>=-1/2

Answer 3

分类讨论，得增区间为(-1/2,+∞).