Question

2013年初中期末试卷八年级数学28：如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数y=k/x的图象上.

如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数y=k/x的图象上.
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.

第（1）小问我会做，主要是第（2）小问。希望大家能够有详细的解答。回答得好，就有更多的悬赏！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

我好像只会求一个，可以延长AB交xy轴于点C,D通过解析式 求出C,D坐标。
假设AB为平行四边形的边时，只有AB∥MN时有可能，根据解析式，C,D,O三点形成的是等腰直角三角形。又因为平行 所以角OMN=45°，所以△OMN也是等腰直角三角形，根据平行四边形性质，AB=MN=根号2，所以M为（1,0）N为（0,1），再求出解析式。
假设AB是对角线时 没有可能。
希望采纳。。

Answer 2

AB距离的平方为2,（你应该知道怎么算）故MN距离平方也为2即x²+y²=2（x，y分别为M，N的横坐标和纵坐标。）又可以算出直线AB的斜率为-1故设置方程为y=-x+b，代M，N坐标进入得，x=b y=b
所以x=y=b，所以 b²+b²=2，得出b=±1，故y=-x+1或者y=-x-1

追问

有两种情况，是不是？谢谢解答！

追答

是的！麻烦采纳为最佳啊~

Answer 3

（1）求出来的m和k是多少，先告诉我吧。不想算 = =

追问

m=3,k=12

追答

(2)A（3，4），B（4，3）
设直线AB为y=ax+b
将点A，B分别代入
3a+b=4且4a+b=3
所以a=-1,b=7
y=-x+7
因为ABMN是平行四边形
所以AB平行且等于MN，即MN的斜率=-1
则可以设MN为y=-x+c
且AB=根号2
设M为（x,o) ，N为（0，y)
则x^2+y^2=2
将M，N两点代入y=-x+c
-X+c=0且c=y
所以x=c=y
即2X^2=2 x=1或X=-1
所以M为（1，0），N为（0，1）
或M为（-1，0），N为（0，-1）
将M点代入y＝－x＋c
　则y＝－X＋1或y＝－x－1

Answer 4

m(m+1)=(m+1)(2m-1)
m=2m-3
m=3
y=12/x A(3 ,4) B(4,3)
y=kx+b
3k+b=4
4k+b=3
k=-1
b=7
y=-x+7
Y=-x+k(k为任意常数，且k≠7)

追问

第（2）小问的答案是什么？y=-x+k(k为任意常数，且k≠7)吗？应该不对吧。