Question

线性代数实二次型正惯性指数

Answer 1

10. (C). f= (x_1+x_2)^2 + x_3，所以正指数是2，Kernel是1维的，负指数是0。

19. 2。对应于x_1和x_3。而x_2那里贡献了一个负的惯性指数。

20. 啊……计算。按说是要把矩阵
[1 2 -1]
[2 5 -1]
[-1 -1 6]
写成规范型（就是通过正交矩阵对角化）。当然现在只关心它的惯性指数，所以只求出它的三个特征值就行了。求出来，这个三个特征值是方程f(x)=x^3 - 12 x^2 + 35 x - 4 =0的三个解，它们都是正实数（因为f(0)=f(5)=-4<0，而f(4)>0，所以从f的图像上就能看出来它的三个跟都是正的）。所以正惯性指数是3。