Question

已知数列{an)是公差不为0的等差数列，a1=2.且a2是a1.a4的等比中项，n属于N*

求，(1)数列{an}的通项公式an (2)，若数列{an}的前n项和为Sn，记数列{1/Sn}的前n项和为Tn，求证Tn<1

Answer 1

(1)a1*(a1+3d)=(a1+d)^2
∴2(2+3d)=(2+d)^2
∴d=0,2 ∵d≠0,∴d=2∴an=2n
(2)Sn=[(2+2n)n]/2=n(n+1)
∴1/Sn=1/[n(n+1)]∴1/Sn=1/n-1/(n+1)
∴Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 2

a1=2
a2=2+a
a4=2+3a
a2^2=a1*a4
解得a=2或a=0（a≠0）
a=2
an=2n
Sn=n(n+1)
1/Sn=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1）<1