Question

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=a

1,求三角形EAC的面积
2，求异面直线A1B1与AC的距离
3，求B到平面EAC的距离

Answer 1

1,求三角形EAC的面积

解：连接BD交AC于O

       连接EO

       则EO⊥AC

       ∵AB=a

       ∴AC=BD=√2a

       ∵平面ACE与平面ABCD成45°角

       ∴∠DOE=45°

       ∴DO=DE=1/2BD=√2a/2

       ∴EO=a

       ∴S△EAC=EO•AC/2=√2a²/2

  2，求异面直线A1B1与AC的距离

解：∵E是DD`的中点

       ∴DD`=2DE=√2a

       ∵立方体ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱

       ∴AA`=DD`=√2a

          AA`⊥AC

          AA`⊥A`B`

       ∴异面直线A1B1与AC的距离是√2a

3，求B到平面EAC的距离

解：过O作OF⊥BD`，垂足为F

       ∵BD`∥面EAC

       ∴BD`∥OE

       ∴OF⊥OE

       ∴OF⊥面EAC

       ∵平面ACE与平面ABCD成45°角

       ∴∠OBF=∠DOE=45°

       ∴OF=√2OB/2

       ∵AB=a

       ∴BD=√2a

       ∴OB=√2a/2

       ∴OF=a/2

       ∴B到平面EAC的距离是a/2