Question

已知函数f(x)=ax^2+blnx，当x=1时有极值1。求a。b的值，与函数的单调区间

Answer 1

f(x)=ax^2+blnx
f'(x)=2ax+b/x
x=1
f'(1)=2a+b=0
f(1)=a=1
b=-2

f'(x)=2x-2/x(x>0)
f'(x)>0
2x^2-2>0
x>1
[1,R)单调增
(0,1)单调减

Answer 2

解
f(x)=ax²+blnx
f'(x)=2ax+b/x
当x=1时，有极值1
则
f’(1)=2a+b=0
f(1)=a+0=1
∴a=1
b=-2

定义域x>0
∴f‘(x)=2x-2/x=(2x²-2)/x
当x>1时，f(x)是增函数
当0<x<1时，f(x)是减函数
∴f(x)的增区间为(1,+无穷),
减区间为(0,1)

Answer 3

f(1)=a+bln1=a=1
f'(x)=2ax+b/x
f'(1)=2a+b=0
所以
a=1,b=-2
f(x)=x²-2lnx （x>0）

f'(x)=2x-2/x
=2(x+1)(x-1)/x

f'(x)>0
x>1
即增区间（1，+∞）
f'(x)<0
0<x<1
即减区间为（0,1）。