Question

8/x+1/y=1(x,y∈n*)求x+y的最小值

Answer 1

要求得表达式8/x + 1/y = 1 的最小值，我们可以进行如下的推导。
首先，观察到等式两边都是正数，因此可以确定 x 和 y 必须为正整数。
我们可以对等式重新进行整理，得到 8/x = 1 - 1/y，进一步得到 x/8 = y/(y-8)。
因为 x 和 y 都是正整数，所以 y 必须大于 8。我们可以通过尝试不同的正整数 y > 8 来找到最小值。
令 y = 9，则 x/8 = 9/(9-8) = 9。因此，x = 72。
当 y = 9 时，满足等式，并且 x + y = 72 + 9 = 81。
因此，x + y 的最小值为 81，当 x = 72 和 y = 9 时取得。

Answer 2

因为x＞0，y＞0，
并且还有1／x＋1／y＝1，
那么就有
x＋y＝（x＋y）（1／x＋1／y）
≥（x×1／x＋y×1／y）＾2
＝2＾2＝4，
∴（x＋y）min＝4。