Question

这题数学题怎么做(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)

十二点以前解答出，加财富值

Answer 1

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)…(1+1/2010) 先看加法的项 看分母是从2 到2010， 分子是从3到2011
再看减法的项)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1). 分母从2到2011 ，分子从1到2010
把1/2提出来就是 分母从3到2011 ，分子从2到2010 刚好和加法项抵消
所以2011绝对是可以消去的(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*4/3*-3/4*5/4*-4/5.....................2011/2010*-2010/2011 )*(-0.5)
=0.5

Answer 2

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*4/3*-3/4*5/4*-4/5.....................2011/2010*-2010/2011 )*(-0.5)
=0.5 （判断正负看未项分母是奇数项还是偶数项 奇数为正，偶数为负）

Answer 3

(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/2010)（1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)...(1/2011-1)
=[(1/2+1)(1/2-1)][(1/3+1)(1/3-1)]……[(1/2010+1)(1/2010-1)](1/2011-1)
=[(1/2)²-1][(1/3)²-1][(1/4)²-1]……[(1/2010)²-1](1/2011-1)
=[(1-2²)/2²][(1-3²)/3²][(1-4²)/4²]……[(1-2010²)/2010²](1/2011-1)
=[(1-2)/2][(1+2)/2][(1-3)/3][(1+3)/3]……[(1-2010)/2010][(1+2010)/2010](1/2011-1)
=(-1/2)(3/2)(-2/3)(4/3)(-3/4)(5/4)……(-2008/2009)(2010/2009)(-2009/2010)(2011/2010)(-2010/2011)
从2到2011共有2010个负号，所以结果是正的
从3/2开始到后面的全约掉了，所以原式=1/2

Answer 4

不好意思，我无能为力，稚嫩复制了一下别人的
答(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1/4-1)…(1+1/2010)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1)重新排列 注意规律
=(1+1/2)(1/3-1)*(1+1/3)(1/4-1)*(1+1/4).......(1+1/2010)(1/2011-1)*(-0.5)
=(3/2*-2/3*4/3*-3/4*5/4*-4/5.....................2011/2010*-2010/2011 )*(-0.5)
=0.5 （判断正负看未项分母是奇数项还是偶数项 奇数为正，偶数为负）

追问
我觉得楼上对，如果你能说出理由的话我再考虑考虑【楼上为：2011/2（可以约分）】

回答
(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)…(1+1/2010) 先看加法的项 看分母是从2 到2010， 分子是从3到2011
再看减法的项)(1/2-1)(1/3-1)(1/4-1)…(1/2011-1). 分母从2到2011 ，分子从1到2010
把1/2提出来就是 分母从3到2011 ，分子从2到2010 刚好和加法项抵消
所以2011绝对是可以消去的

Answer 5

原始等于3/2*4/3*5/4*...2010/2009*2011/2010*（-1/2）*（-2/3）*...(-2010/2011)
=2011/2*1/2011
=1/2
由于有2011-2+1=2010个负数，所以相乘后是正数