Question

已知a∈R,若关于x的方程x^2+x+|a-1/4|+|a|=0没有实根,求a的取值范围

已知a∈R，若关于x的方程x^2+x+|a-1/4|+|a|=0没有实根，求a的取值范围

Answer 1

答：
x²+x+|a-1/4|+|a|=0，没有实数根
判别式=1-4(|a-1/4|+|a|)<0
所以：|a-1/4|+|a-0|>1/4
即表示数轴上点a到点1/4和点0之间的距离大于1/4
所以：点a不在1/4和0之间
所以：a<0或者a>1/4

所以：a的取值范围为（-∞，0）∪（1/4，+∞）

追问

判别式应该等于1-4|a-1/4|x|a|<0吧，1-4(|a-1/4|+|a|)<0是怎么出来的？

追答

因为你的方程是x²+x+|a-1/4|+|a|=0

把|a-1/4|+|a|当成一个数C

判别式=B²-4AC