Question

高中数学三角函数问题？

如果这道题单纯求tanα，能否将左侧等式平方之后再用1的代换来做？

Answer 1

因为sin α+cos α=1/5，两边平方sin² α+cos² α+2sin αcos α=1/25，又sin² α+cos² α=1，所以1+2sin αcos α=1/25，2sin αcos α=-24/25
所以（sin α-cos α）²=sin² α+cos² α-2sin αcos α=1-（-24/25）=49/25，
因为-π/2<α<0，所以sin α<0，cos α>0，sin α-cos α<0，所以sin α-cos α=-7/5，联立sin α+cos α=1/5，解得sin α=-3/5，cos α=4/5，所以tan a=sin α/cos α=-3/4
如果将左侧等式平方之后用1代换分母，解出tan α的值有2个，仍需求出sin α和cos α才能确定