Question

高等数学三重积分计算

已知积∫∫∫（x^2+y^2+z^2)dxdydz,其中x^2+y^2+z^2<=1.

Answer 1

用球坐标代换 令x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ 其中0 ≤ r <1 0 ≤φ≤ 2π, 0 ≤θ≤ π.
所以dxdydzr=dV=r^2*sinθdrdθdφ x^2+y^2+z^2=r^2 之后很容易求出积分为4π/5

Answer 2

其实这个积分很简单的，相当于求解一个立方体的体积，所以呢这个积分就是1

Answer 3

如下