Question

已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作

已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1， ，…，则CA1= ， 图10

Answer 1

根据题意
三角形ABC和三角形A1BC1，三角形A2BC2....三角形A5BC5都是相似三角形
A1C/AC=BC/AB , A1C1/A1C=BC1/A1B.....A5C5/A5C=BC5/A5B
不妨把这6个式子写出来 可以得到
A5C5= （BC*BC1*BC2*BC3*BC4*BC5）* AC / (AB*A1B*A2B*A3B*A4B*A5B)
因为这些三角形均相似，且BC,BC1...是长直角边， AB,A1B....是斜边
所以（BC*BC1*BC2*BC3*BC4*BC5） / (AB*A1B*A2B*A3B*A4B*A5B) =(4/5)^5
则A5C5 = AC * (4/5)^5
=3 * 1024/3125
=3072/3125