Question

五边形ABCDE中,AB=AE,AD平分∠CDE,∠B+∠E=180°.证明,BC+DE=CD？

网上很多答案跳步骤了，最后证明全等的时候那个角相等的原因麻烦突出一下，那里不是很懂

Answer 1

答:如图：(1)在CD线上找点F,令DF=DE,连接AF、AC

在△ADF和△ADE中，相同的边AD=AD,

根据题意，AD平分∠CDE，则∠ADF=∠ADE,

两个三角形中边角边相等，所以他们是全等三角形即△ADF≌△ADE

所以∠AFD=∠E，AE=AF,  DE=DF-----①

根据题意,∠B+∠E=180°,所以∠B+∠AFD=180°----②

又因为∠AFC+∠AFD=180°----③

根据②、③可知∠B=∠AFC----④

根据题意AB=AE，又根据①AE=AF得出AB=AF----⑤

根据④、⑤且在△ABC和△AFC中，相同的边AC=AC,

两个三角形中边、边角相等，所以他们是全等三角形即△ABC≌△AFC

所以BC=CF----⑥

所以根据①和⑥BC+DE=CF+DF=CD