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解：xy'=yln(y/x)
y'=(y/x)ln(y/x)
令y/x=z(x)，则y=xz(x)，y'=dy/dx=z+xz'
于是有
z+xz'=zlnz
dx/x=dz/(zlnz-z)
∫dz/(zlnz-z)=∫dz/[z(lnz-1)]=∫dln(lnz-1)=ln|lnz-1|+C
所以有：
ln|x|=ln|lnz-1|+C
得z=e^(kx+1)
于是y=xz=xe^(kx+1)
当x=1时y=e²，代入得
e²=1*e^(k+1)
解得k=1
所以y=xe^(x+1)
当x=-1时，代入得y=-1
选A
y'=(y/x)ln(y/x)
令y/x=z(x)，则y=xz(x)，y'=dy/dx=z+xz'
于是有
z+xz'=zlnz
dx/x=dz/(zlnz-z)
∫dz/(zlnz-z)=∫dz/[z(lnz-1)]=∫dln(lnz-1)=ln|lnz-1|+C
所以有：
ln|x|=ln|lnz-1|+C
得z=e^(kx+1)
于是y=xz=xe^(kx+1)
当x=1时y=e²，代入得
e²=1*e^(k+1)
解得k=1
所以y=xe^(x+1)
当x=-1时，代入得y=-1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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