Question

在三角形abc中,角bac等于90度,ab=ac

Answer 1

在三角形abc中,角bac等于90度,ab=ac：

过程挺复杂，需要用到余弦定理，推导过程如下：

首先设PA＝a，PB＝b,PC=c,

则BC＝b＋c。

因为是等腰直角三角形，可设AB＝AC＝R，则

BC＝根号2R

所以b+c=根号2R。

（1式）

因为，根据已知条件定理，角BPA＋角APC＝180°

所以，根据三角函数定理，CosBPA＝－CosAPC，

所以，根据余弦定理，以及所设的AB、AC、BC等边，可得如下式子：

（a方＋c方－R方）/2ac＝－（a方＋b方－R方）/2ab，

由此化简后，可得

a方＝R方－bc

（2式）

根据1式，R＝（b＋c）/根号2

（3式）

将3式代入2式，得

a方＝〔（b+c）/根号2〕方－bc

a方＝1/2*(b+c）方-bc

再化简，得

a方＝1/2(b方＋c方）＋bc－bc

a方＝1/2(b方＋c方）

即

2PA方＝BP方＋PC方得证证明：∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BCA=45°．
又EC⊥BC,∴∠ACE=90°-45°=45°．
∴∠B=∠ACE．
在△ABD与△ACE中
AB=AC,∠B=∠ACE,BD=EC,
∴△ABD≌△ACE
∴AD=AE．
等腰△ADE中,DF=EF,
∴AF⊥DE．