Question

中心极限定理的含义

Answer 1

中心极限定理的含义是：中心极限定理（central limit theorem）是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。

中心极限定理是概率论中最著名的结果之一。它提出，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。中心极限定理不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释为什么有很多自然群体的经验频率呈现出钟形(即正态)曲线这一事实，因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使正态分布有了广泛的应用。

中心极限定理在实际当中的应用主要有两方面：

1、抽样估计

这种情况是我们不能知道我们想要研究的对象的平均值，标准差之类的统计参数。中心极限动力在理论上保证了我们可以只用抽样一部分的方法，达到研究推测对象统计参数的目的。就像上文的例子中，通过调研部分毕业生的薪资水平而推算出整体毕业生的平均薪资。

2、假设检验

这种情况下，是我们已知总体的分布，来计算样本的置信区间，或者规定了规定了样本空间反向计算样本容量。典型的应用场景是，计算炮弹的命中几率。