怎么判断函数的单调性
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判断函数的单调性方法如下:
1、作差法。根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性。其步骤有:取值、作差、变形、判号、定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法;分式型---通分合并,化为商式;二次根式型---分子有理化。
2、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。
4、运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。
5、复合函数法。对于复合函数的单调性,可以根据各层函数单调性去判别。其规律是:如果各层函数中,减函数的个数是偶数,则原复合函数是增函数;如果各层函数中,减函数的个数是奇数,则原复合函数是减函数。
当是最简单的两层复合函数时,通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即,内外层函数的单调性相同时,原函数是增函数;内外层函数的单调性不相同时,原函数是减函数。
6、奇偶性法。如果函数具有奇偶性,则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性,再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。正所谓‘巧借奇偶性,减半判单性’就是这个道理。
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