Question

在三角形ABC中,AB=AC (1)如图1,若角A=90°,求角B的度数(2)设角BAC=α,点D是BC上一动点(不与B,C重合),将线

在三角形ABC中,AB=AC (1)如图1,若角A=90°,求角B的度数(2)设角BAC=α,点D是BC上一动点(不与B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置,联结DE,CE,设角BCE=β，如图2所示。1、当点D在线段BC上运动时，试找出α与β之间的关系，并说明理由；2、当点D在线段BC的反向延长线上运动时，1、中的击落是否成立？若成立，请加以说明；若不成立，试找出α与β之间的新关系，并说明理由

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Answer 1

1、AB=AC，有∠B=∠C

而∠B+∠C+∠A=180°，∠A=90°

∴∠B=45°

2、（1）α+β=180°．

证明：∵∠BAC=∠DAE=α，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．有∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．有∠B+∠ACB=β．

∵α（∠BAC）+∠B+∠ACB=180°，

∴α+β=180°．

（2）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立，此时：α=β成立． 

其理由如下：类似（2）可证∴△DAB≌△ECA，

∴∠DAB=∠ECA，

由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA，而∠ACE=β+∠DCA，

∴α=β

Answer 2

1. 角B=45°
   

2. a=角BAC，β=2角ACB=180°-角BAC，所以a+β=180°

3. a=角BAC，β=角ACE-角C=角ABD-角B=180°-2角B=角BAC，所以a-β=0
   

Answer 3