Question

一道初中数学题，求解！！

Answer 1

1. 证明：延长CB至G，使BG=DF

   因为正方形ABCD

       所以AB=AD，角D=角ABG=RT

      所以△ABG=△ADF

     所以AG=AF，角BAG=角DAF

    因为角GAE=角BAG+角BAE=角DAF+角BAE=90°-45°=45°=角EAF

所以△GAE全等△FAE

所以EF=GE=BG+BE=DF+BE

2.在RT△EFC中，EF=DF+BE=x+y，CE=BC-BE=1-x，CF=1-y，所以

（x+y）^2=(1-x)^2+(1-y)^2,得到xy+x+y=1

3.BE=DF+EF

证明：在BC上去一点G使BG=DF，连接AG

可以证明得到角BAG=DAF，AG=AF

可以得到角GAE=45°=EAF

所以△GAE全等△FAE

EG=EF

所以BE=BG+EF=DF+EF

Answer 2

解：（1）
将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．如图1．
∵AF′=AF，
∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，
又 AE=AE，
∴△AF′E≌△AFE．
∴EF=F′E=BE+DF；

（2）由（1）得 EF=x+y
又 CF=1-y，EC=1-x，
∴（1-y）2+（1-x）2=（x+y）2．
化简可得y=1-x /1+x （0＜x＜1）；

Answer 3

（1）1，你对了

（2）设角BAE=a，则角FAD=45-a，
设BE=x，则AE=(1+x^2)^0.5
tan a=x,则tan(45-a)=(sin45cosa-cos45sina)/(cos45cosa+sin45sina)=(1-x)/(1+x)
所以DF=(1-x)/(1+x)，则FC=2x/(1+x)
EC=1-x，则EF^2=FC^2+EC^2，EF=(x^2+1)/(1+x)
所以EF=x+(1-x)/(1+x)=(x^2+1)/(1+x)=BE+DF
(1-x)/(1+x)=y,0<x<1
（3）设BE=x，角BAE=a,则角DAF=a-45，
tana=x，则tan(45-a)=(x-1)/(x+1)，
所以DF=(x-1)/(x+1)，则AF^2=AD^2+DF^2，所以AF=[2(x^2+1)]^0.5/(x+1)
AE=(1+x^2)^0.5，
余弦定理：EF^2=AE^2+AF^2-2 AE AF cos45
所以EF=(x^2+1)/(x+1)
BE-DF=x-(x-1)/(x+1)=(x^2+1)/(x+1)=EF
不知你看不看得懂，看不懂HI我，我在线教你，毕竟有手写稿的比较好，我这的手写稿太乱，看不懂的话我再给你写！