Question

在△ABC中，D,E分别为BC,CA上一点,且BD:DC=m:1,CE:EA=n:1,AD与BE相交于F,求：S△AEF：S△ABC

在△ABC中，D,E分别为BC,CA上一点,且BD:DC=m:1,CE:EA=n:1,AD与BE相交于F,求：S△AEF：S△ABC（用m，n代数式表示）

Answer 1

如图，设SΔCDF=X，SΔAEF=Y，

则SΔBDF=mX，SΔCEF=nY,

设SΔABC=S，

SΔACD=1/(1+m)S，SΔBCE=n/(1+n)S，

∴mX+X+nY=n/(1+n)S,

X+nY+Y=1/(1+m)S,

消去X得：

Y/S=(m^2n+2mn-1)/[(1+m)(1+n)(1+m+mn)]

追问

SΔACD=1/(1+m)S，SΔBCE=n/(1+n)S
不明白，求教？

追答

同高三角形面积的比等于底边的比，
∵CD：BC=1：(1+m)，
∴SΔACD：SΔABC=1：(1+m)，
∴SΔACD=1/(1+m)S。
后一个同理。

Answer 2

写错了吧？S△AEF：S△ABC好像不合逻辑

追问

真是这样的，没错

追答

谢谢，如有问题再咨询吧，如果满意请采纳吧，谢谢。