Question

请问这道题怎么写？步骤要详细，谢谢！

Answer 1

（1）3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
a=b=c
等边
（2）同理
14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ca
13a²+10b²+5c²-4ab-12bc-6ca=0
（2a-b）²+（3b-2c）²+（c-3a）²=0
b=2a
c=3a
a=b-c
无法构成三角形

Answer 2

（1）等边三角形
因为 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
所以a=b，b=c，a=c
故a=b=c
所以 以a，b，c为边的三角形为等边三角形

（2）无法构成三角形

因为 14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ca
13a²+10b²+5c²-4ab-12bc-6ca=0
（4a²+b²-4ab）+（9b²+4c²-12bc）+（9a²+c²-6ac）=0
（2a-b）²+（3b-2c）²+（c-3a）²=0
所以 b=2a，c=3a，3b=2c
而c-b=3a-2a=a
故 以a，b，c为边不能构成三角形

Answer 3

(1)由3(a²+b²+c²)=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

得 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
所以 a=b=c
所以 等边三角形

追答

（2）整理得 13a²+10b²+5c²-4ab-12bc-6ca=0

左边可构造三个完全平方式 4a²-4ab+b² + 9b²-12bc+4c² + 9a²-6ac+c²=0
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