已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3，正无穷}上存在单调增区间，求...
已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax(1)若f(x)在{2/3，正无穷}上存在单调增区间，求a的取值...
已知函数f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax (1)若f(x)在{2/3，正无穷}上存在单调增区间，求a的取值
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答：
f(x)=-x³/3+x²/2+2ax在x>2/3上存在单调增区间，
即在x>2/3上存在导函数f'(x)>0
求导：
f'(x)=-x²+x+2a>0
即：x²-x-2a<0
在x>2/3上有解。
因为：抛物线g(x)=x²-x-2a开口向上，对称轴x=1/2
所以：g(x)=x²-x-2a<0在x>2/3上有解，则必须满足：g(2/3)<0
所以：g(2/3)=4/9-2/3-2a=-2/9-2a<0
所以：a>-1/9
f(x)=-x³/3+x²/2+2ax在x>2/3上存在单调增区间，
即在x>2/3上存在导函数f'(x)>0
求导：
f'(x)=-x²+x+2a>0
即：x²-x-2a<0
在x>2/3上有解。
因为：抛物线g(x)=x²-x-2a开口向上，对称轴x=1/2
所以：g(x)=x²-x-2a<0在x>2/3上有解，则必须满足：g(2/3)<0
所以：g(2/3)=4/9-2/3-2a=-2/9-2a<0
所以：a>-1/9
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