Question

拉格朗日乘数法求极值的问题

一般来说，求多元函数极值的问题的解题过程中
用拉格朗日乘数法求得的极值点（这类题大部分是应用题），直接根据题意就断定的该驻点是极值点且断定是极大值或极小值了，这样解答规范吗？是否还需要通过对目标函数的二阶偏导数进行判定再说明该驻点是否为极值点，或是极大值点或极小值点。针对解题或考试而言，后面的步骤有必要吗？

Answer 1

对于实际问题，如果我们根据对现实的分析发现理论上应该存在这样的极值点，那么你得到的唯一的一个或两个极值点就一定是题目所要的，不用后面的检验了。如果不是实际应用问题，那就必须检验，因为这正是出题人想考你的知识点，否则他就会出应用题了（因为学以致用，用数学的思维方式去解决实际问题，才是高数的目的）。