Question

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点E（2,3），对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像经过点E（2,3），对称轴为x=1,它的图像与x轴交于两点A（x1,0）,B(x2,0),且x1＜x2，x1²+x2²=10。

（1）求这个二次函数解析式；
（2）在（1）中抛物线上存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由。

Answer 1

(1)首先将（2，3）代入：4a+2b+c=3 ①
然后对称轴为x=-b/2a=1 所以 b=-2a ②
接着，方程ax²+bx+c=0 中x1²+x2²=（x1+x2）^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=10 ③
由①②③解得：a=-1;b=2;c=3
所以解析式为y=-x²+2x+3
(2)先根据y=0求出x1=-1,x2=3，所以A(-1,0),B(3,0)所以S△EOB=1/2*3*3=9/2
所以S△POA=9/2,又因为OA=1所以点p的纵坐标的绝对值是9
因为y=-x²+2x+3=-（x-1）^2+4≤4，所以p的纵坐标只能是-9,当y=-9时，求得x=1+根号13或1-根号13，所以p点坐标就是（1+根号13，-9）或（1-根号13，-9）.

Answer 2

（1)x1+x2=-b/a=2;则x1x2=c/a=(4-10)/2=-3又过点E
则4a+2b+c=3
所以a=-1 b=2 c=3
函数就为y=-x平方+2x+3

（2）点A(-1,0) B(3,0) 三角形EOB的面积是3*3/2=9/2
三角形POA的底OA长1，则高为9/2*2/1=9
由于此函数开口朝下且最高点纵坐标为4，所以点P的纵坐标为-9
带入此函数解得x=1+根号下13或x=1-根号下13

纯手打，望采纳 不懂可以M我