设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于
为什么∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)∴f(7.5-8)=f(-0.5)??解答！！...
为什么∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x) ∴f(7.5-8)=f(-0.5)??解答！！
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这是一道显著的周期函数问题
我简单推一下
因为f(x+2)=-f(x) 把x换成-x得 f(-x+2)=-f(-x)
两个式子相加，由于f(x)=-f(-x)得 f(x+2)+f(2-x)=0
得f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2) 把x-2换成x得 f(x+4)=f(x)
再把x换成x+4得 f(x+8)=f(x+4) 故f(x+8)=f(x)
不懂可以追问，望采纳，多谢！菜鸟一只......
我简单推一下
因为f(x+2)=-f(x) 把x换成-x得 f(-x+2)=-f(-x)
两个式子相加，由于f(x)=-f(-x)得 f(x+2)+f(2-x)=0
得f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2) 把x-2换成x得 f(x+4)=f(x)
再把x换成x+4得 f(x+8)=f(x+4) 故f(x+8)=f(x)
不懂可以追问，望采纳，多谢！菜鸟一只......
更多追问追答
追问
为什么是减8呢，是不是要让括号里的数在0≤x≤1内？而且8=4T（T=2）？？
追答
你把-1到1看成一个周期 因为恰好有f(1)=-f(-1) 所以 对于(-1,1)区间内的数 其对应的函数值满足周期T=4 周期是4并不是2
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