已知a+a^-1=4 ,分别求下列代数式的值(1)a^2+a^-2 (2)a^4+a^-4 (3)a^3+a^-3
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解
a+a^-1=4
(a+1/a)²=16
∴a^2+2+1/a^2=16
∴a²+1/a²=16-2=14
(a²+1/a²)²=196
∴a^4+1/a^4+2=196
∴a^4+1/a^4=196-2=194
a^3+(1/a)^3
=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)
=4*(14-1)
=4*13
=52
a+a^-1=4
(a+1/a)²=16
∴a^2+2+1/a^2=16
∴a²+1/a²=16-2=14
(a²+1/a²)²=196
∴a^4+1/a^4+2=196
∴a^4+1/a^4=196-2=194
a^3+(1/a)^3
=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)
=4*(14-1)
=4*13
=52
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