Question

帮忙解答下我的数学难题，谢谢

已知△ABC,相似于△ABC,相似比为K(K》1),且△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b>c)△ABC的三边长分别为a,b,c,。 1. 若C=A, 求证A=KC。2.若C=A试给出符合条件的一对△ABC和△A,B,C。使得a,b,cHE a,b,c都是正整数，并加以说明。3.若B=A,C=B,是否存在△ABC和△A,B,C使得K=2,请说明理由

Answer 1

（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），
∴ a/a1=k，a=ka1；
又∵c=a1，∴a=kc；

（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；
此时 a/a1=b/b1=c/c1=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；

（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＞a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．

Answer 2

b=a1,c=b1吧若k=3，则a1=b=3b1,c1等于三分之c等于三分之b1，则三角形A1B1C1三边长为b1,3b1,b1/3，根据三角形两边之和大于第三边，此时构不成三角形，所以不存在△ABC和△A1B1C1，使得k=3