高数的题。急求。要详细过程。
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第一个和第三个有个常用结论；第二个是用分部积分
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（2）∫<0,1>lnxdx=(xlnx-x)|<0,1>=-1.
其中x→0+时xlnx=lnx/(1/x)→（1/x)/(-1/x^)=-x→0.
其余两题用分部积分：
（1）原式=（-1/2）e^(-2x)*sinx|<0,+∞>-(-1/2)∫<0,+∞>e^(-2x)*cosxdx
=(1/2)(-1/2)e^(-2x)*cosx|<0,+∞>-(-1/4)∫<0,+∞>e^(-2x)*(-sinx)dx
=1/4-(1/4)*原式，
∴（5/4）*原式=1/4，
∴原式=1/5.
（3）留给您练习.
其中x→0+时xlnx=lnx/(1/x)→（1/x)/(-1/x^)=-x→0.
其余两题用分部积分：
（1）原式=（-1/2）e^(-2x)*sinx|<0,+∞>-(-1/2)∫<0,+∞>e^(-2x)*cosxdx
=(1/2)(-1/2)e^(-2x)*cosx|<0,+∞>-(-1/4)∫<0,+∞>e^(-2x)*(-sinx)dx
=1/4-(1/4)*原式，
∴（5/4）*原式=1/4，
∴原式=1/5.
（3）留给您练习.
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