如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E。试说明:
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⑴∵EF垂直平分AD,∴EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA。
⑵∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∴∠FAD=∠FDA,
∵AD平分∠BCA,∴∠FAD=∠DAC,
∴∠FDA=∠CAD,
∴DF∥AC,
⑶∵∠EAD=∠EDA,
∠EAD=∠CAD+∠EAC,∠EDA=∠B+∠FAD,∠FAD=∠CAD,
∴∠EAC=∠B。
∴∠EAD=∠EDA。
⑵∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∴∠FAD=∠FDA,
∵AD平分∠BCA,∴∠FAD=∠DAC,
∴∠FDA=∠CAD,
∴DF∥AC,
⑶∵∠EAD=∠EDA,
∠EAD=∠CAD+∠EAC,∠EDA=∠B+∠FAD,∠FAD=∠CAD,
∴∠EAC=∠B。
追问
"∠EDA=∠B+∠FAD"是什么意思?为什么?
追答
三角形的外角定理:
∠EDA是ΔABD的外角,
∴∠EDA=∠B+∠FAD。
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