Question

如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F，E。试说明：

（1）∠EAD=∠EDA
(2)DF∥AC
(3)∠EAC=∠B

Answer 1

⑴∵EF垂直平分AD，∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA。
⑵∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∴∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BCA，∴∠FAD=∠DAC，
∴∠FDA=∠CAD，
∴DF∥AC，
⑶∵∠EAD=∠EDA，
∠EAD=∠CAD+∠EAC，∠EDA=∠B+∠FAD，∠FAD=∠CAD，
∴∠EAC=∠B。

追问

"∠EDA=∠B+∠FAD"是什么意思？为什么？

追答

三角形的外角定理：
∠EDA是ΔABD的外角，
∴∠EDA=∠B+∠FAD。