Question

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa∶ρb＝7∶3，现将a、b两球放入盛有足够多的水

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa∶ρb＝7∶3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是Fa∶Fb＝3∶5。求两球的密度。(结果保留两位小数，水的密度为1.0×103kg／m3) 请详细列出步骤 过程 并解释，解释通俗一点 谢谢。

Answer 1

解：由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球不可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮．
又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：
Fa′Fb′= ρ水gVaρ水gVb= ρ水g�6�1Gρagρ水g�6�1Gρbg= ρbρa= 37，与已知矛盾；
所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉．
又ρa＞ρb，故a球下沉，b球漂浮；
由Fa=Ga排=Vaρ水g，
Fb=Gb=mbg，
又Fa：Fb=3：5，ma=mb
得 Vaρ水gmbg= maρaρ水mb= ρ水ρa= 35，
即ρa= 53ρ水=1.67×103kg/m3．
ρb= 37ρa=0.71×103kg/m3．
答：a的密度为1.67×103kg/m3，b的密度为0.71×103kg/m3．

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