证明题一道
在△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC与点D,E求证：AE=2CE...
在△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC与点D,E
求证：AE=2CE 展开
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连接BE，
∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，
∴∠EBD=∠A=30°，
∵∠C=90°，∴∠CBE=30°，
∵∠BDE=∠C=90°，BE=BE，∠EBD=∠CBE=30°，
∴BE=2CE，
∴AE=2CE。
∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，
∴∠EBD=∠A=30°，
∵∠C=90°，∴∠CBE=30°，
∵∠BDE=∠C=90°，BE=BE，∠EBD=∠CBE=30°，
∴BE=2CE，
∴AE=2CE。
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连结BE
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，∠EBC＝∠A＝30º。
又∠C=90°，
EC＝1/2BE，
即BE＝2EC，
∴AE＝2EC。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，∠EBC＝∠A＝30º。
又∠C=90°，
EC＝1/2BE，
即BE＝2EC，
∴AE＝2EC。
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连接BE，∵DE为AB的中垂线∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠EBC=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC
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