Question

电路分析题

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Answer 1

　　3、解：根据电路的响应uc（t）=5-3e^（-2t），知道电路的时间常数为：τ=0.5（s）。

　　而：τ=Req×C=Req×1，所以：Req=0.5（Ω）。

　　根据三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。同时：uc（0+）=2V。

　　uc（t）=uc（∞）+[2-uc（∞）]e^（-2t）=5-3e^（-2t），

　　uc（∞）=5V。

　　根据戴维南等效电路：Uoc=uc（∞）=5V，如下图，当t=∞时，电路中电流为零，uc（∞）=Uoc。即戴维南等效电路：Uoc=5V，Req=0.5Ω。

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‍‍‍1、解：将RL从电路中断开，求出‍剩余‍电路的戴维南等效电路。

电路分解为三个相互独立的部分‍：

左面：9V——3Ω——6Ω回路，回路电流为I=9/（3+6）=1（A），顺时针方向。设三个电阻的公共节点为m，则6Ω电阻两端电压，即Uam=-I×6=-6（V）。

中间：2Ω电阻串联4V电压源支路。由于未形成回路，所以i=0。设右上角为节点n，则：Umn=-4（V）。

右面：2Ω电阻接入0.5i受控源。由于i=0，所以受控电流源0.5i=0，因而2Ω电阻流过的电流为零，两端电压：Unb=0。

所以：Uoc=Uab=Uam+Umn+Unb=-6+（-4）+0=-10（V）。

再将两个电压源短路，并从a（+）、b（-）外加电压U0，设从a点流入的电流为I0。

显然i=I0。根据KCL，右端2Ω电阻的电流为：i-0.5i=0.5i，方向向下。

根据KVL：I0×（3∥6）+2×i+2×0.5i=U0，代入i=I0并化简：

U0=5I0，因而：Req=U0/I0=5（Ω）。

根据最大功率传输定理，当RL‍‍‍‍‍‍‍=Req=5Ω时，RL可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4RL）=（-10）²/（4×5）=5（W）。‍‍