Question

集合a={1,2,3,4},问a上可以定义多少个反对称关系

急求 谢谢！

Answer 1

在a上的关系共有 2的16次方个 。a*a中有16个序偶，
{<1,2>,<2,1> <1,3>,<3,1> <1,4>,<4,1> <2,3>,<3,2> <2,4>,<4,2> <3,4> ,<4,3>}
这六对序偶 只要出现的关系中 那就不是反对称 所以用排列组合算出出现六对序偶的关系为：
6*（2的14次方）+ 15*（2的12次方）+ 20*（2的10次方）+15*（2的8次方）+6*（2的6次方）
+ （2的4次方）
最后用2的16次方减去上边的和
也不知道，我算的对不对，不过方法肯定可行。

追问

虽然我已经考完了 但你那第一项可以出现
第二项也有会有
所以不是反对称关系应该多了。。
算了 没人回答 就采纳你吧

追答

你说的有理，看来你离散数学学得也是不错的，我没有想全，再更改一下我的答案吧
在a上的关系共有 2的16次方个 。a*a中有16个序偶，
{, , , , , ,}
这六对序偶 只要出现的关系中 那就不是反对称 所以用排列组合算出出现六对序偶的关系为：
6*（2的14次方）+ 15*（2的12次方）-15+ 20*（2的10次方）-20+15*（2的8次方）-15+6*（2的6次方）-6+ （2的4次方）-1
最后用2的16次方减去上边的和
这回会有问题吗？ 呵呵

Answer 2

10

追问

怎么可能就十个 （1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）

（2,4）（3,1）（3,2）（,3,4）（4,1）（4,2）这就十一个了。。。。
还能把它们进行组合。。。。