Question

若fx在a的一个领域ua内有定义,则函数fx在x=a点可导的充分必要条件是fa-f(a+2h)

Answer 1

令t=2h，那么h=t/2，当h→0的时候，t→0
那么lim（h→0）[f（a）-f（a+2h）]/h
=lim（h→0）2[f（a）-f（a+2h）]/2h
=lim（t→0）2[f（a）-f（a+t）]/t
=-2lim（t→0）[f（a+t）-f（a）]/t
=-2f'（a）
所以lim（h→0）[f（a）-f（a+2h）]/h这个极限存在，则f'（a）存在
而f'（a）存在，则lim（h→0）[f（a）-f（a+2h）]/h这个极限存在。
所以这的确是f（x）在x=a处可导的充分必要条件。

第4小题是对的。