高等数学求点到曲面的距离可以用用拉格朗日乘数法，目标函数F=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2，其中(x0，y0，z0)是给的点。限制条件是曲面方程G(x,y,x)=0。求出F的最小值即距离的平方。
当动线按照一定的规律运动时，形成曲面称，当动线作不规则运动时，形成不规则曲面。形成曲面的母线可以作为直线，也可以作为曲线。
扩展资料：
如果曲面由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则作为曲线面(如球面、环面等)。
直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面属于不可展曲面。
参考资料来源：百度百科-曲面
在高等数学中，点到曲面的距离可以用拉格朗日乘子法来计算。目标函数F＝（x－x0）＾2＋（y－y0）＾2＋（z－z0）＾2，其中（x0，y0，z0）是给定点。约束条件是曲面方程G（x，y，x）＝0。我们来求F的最小值也就是距离的平方。
当动线按照一定的运动规律，形成一个曲面时，当动线进行不规则运动时，形成一个不规则曲面。形成一个平面的公共汽车可以是直的也可以是弯的。
注意事项：
如果表面是由直线运动形成的，则称为直线表面（如圆柱、圆锥等）；由曲线运动形成的曲面称为曲线曲面（如球体、环面等）。
可展曲面是指通过两条平行或相交（即它们在同一平面上）的连续质量线可以不变形地展开成一个平面的曲面。两条连续的质量线相交的面（即它们不在同一平面上）是不可展面的面。
当母线沿弯曲的导线运动而始终与另一导线平行时，所形成的曲面称为圆柱。圆柱体通常以与圆柱体元素线垂直的相贯平面（法线截面）的相贯面所得到的相贯线的形状来命名。如果相贯线的形状是圆的，则称为圆柱体。如果相交的线是椭圆，则称之为椭圆圆柱体。
前面的斜椭圆柱面投影是一个平行四边形，上下两边的预测是顶部和底部表面的斜椭圆柱面，和左右转向的预测轮廓的圆柱表面斜椭圆。高架转弯轮廓与顶部和底部圆的水平投影相切。斜椭圆圆柱的侧面投影是一个矩形。
以上内容参考：百度百科-曲面
目标函数F=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2, 其中(x0,y0,z0)是给的点。
限制条件是曲面方程G(x,y,x)=0。
求出F的最小值即距离的平方。
祝考试顺利
设点坐标(x0,y0,z0)，曲面方程g(x,y,z)=0。
需要求f(x,y,z)=d^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2
在g(x,y,z)=0的约束条件下的最小值。
极值点(x,y,z)满足条件
▽f(x,y,z)=k▽g(x,y,z)
g(x,y,z)=0
解方程组得(x,y,z)。其中▽为梯度算符，k为待定常数。
d=根号下f(x,y,z)，即为最小距离（或者最大）。
点到曲面的最小距离，按定义就是点到曲面的距离。
用拉格朗日乘数法，目标函数F=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2, 其(x0,y0,z0)是给的点，限制条件是曲面方程G(x,y,x)=0。
求出F的最小值即距离的平方。
