Question

如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为（4,0），（0,3）.将△OCA沿直线CA翻折

(1)求点E的坐标. (2)连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长和面积。（用初二所学知识）

Answer 1

⑴E为AD与BC的交点吗？
由折叠知：∠CAO=∠CAD，
∵OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠BCA=∠CAO，
∴∠BCA=∠CAD，∴EA=EC，
设EA=m，则EB=4-m，
在RTΔABE中根据勾股定理得：
m^2=(4-m)^2+9，m=25/8，
∴E(25/8，3)。
⑵AB=CD=3，AC=5，
ΔEAC∽ΔEBD，BD/AC=BE/AE=(7/8)/(25/8)=7/25，
∴BD=7/5，∴周长：5+2×3+7/5=12.4，
ΔACD的边AC上的高=3×4÷5=12/5，
S等腰梯形DCAB=1/2(7/5+5)×12/5=192/25。