Question

f(x)=x^3+ax^2-x+c,a=f'(2/3),求a, 求f(x)函数单调区间

f(x)=x^3+ax^2-x+c,a=f'(2/3),求a, 求f(x)函数单调区间

Answer 1

答：

（1）

f(x)=x³+ax²-x+c

求导：

f'(x)=3x²+2ax-1

a=f'(2/3)=3*(4/9)+4a/3-1

解得：a=-1

（2）f'(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)

零点为x1=1，x2=-1/3

当x<-1/3或者x>1时，f'(x)>0，f(x)是增函数；

当-1/3<x<1时，f'(x)<0，f(x)是减函数。

所以：

单调增区间为（-∞，-1/3）或者（1，+∞）

单调减区间为（-1/3，1)