Question

已知函数f(x)=根号3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.求f(x)的最小正周期

已知函数f(x)=根号3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.求f(x)的最小正周期
（2）设x∈【负三分之π，三分之π】求f（x）的值域和单调递增区间
速求过程详细一点，谢谢~

Answer 1

（1）、f(x)=v3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx
=(v3-1)sin2x-v3cos2x
=v(7-2v3)sin{2x-arcsinv[3/(7-2v3)]}，
最小正周期T=2π/2=π。
（2）、设arcsinv[3/(7-2v3)]=A，v[3/(7-2v3)]>v3/2——》π/3<A<π/2，
其值域为：-v(7-2v3)<=f(x)<=f(π/3)=3/2，
单调递增区间为：-π/4+A/2<=x<=π/3。

Answer 2

根号下是整体？ 还是减号前一部分？

追问

是根号3乘以(sin2x-cos2x)然后减去2sinxcosx

追答

这样 啊 等下 给你解答
A倍的欧米格X加fai 那个记不清了
2sinxcosx=sin2x

Answer 3

（1）、f(x)=v3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx
=(v3-1)sin2x-v3cos2x
=v(7-2v3)sin{2x-arcsinv[3/(7-2v3)]}，
最小正周期T=2π/2=π。
（2）、设arcsinv[3/(7-2v3)]=A，v[3/(7-2v3)]>v3/2——》π/3<A<π/2，
其值域为：-v(7-2v3)<=f(x)<=f(π/3)=3/2，
单调递增区间为：-π/4+A/2<=x<=π/3。