Question

概率 逻辑题判断 有高手请进

就是 一个正数数列 的和等于 1， 如何证明（如果数列中每个数都是小于等于2/3）是（ 总会存在 一个数列子集，子集的数的和 大于等于1/3 小于等于2/3 ）的充要条件

Answer 1

这里我们采用逆否命题的思路去证明充要条件。
原命题等效于证明（数列中存在一个数大于2/3）是（不存在一个数列子集，其和大于等于1/3并小于等于2/3）的充要条件。

充分条件：
假设x1>2/3，那么考虑两种数列子集的和：（1）子集包括x1，那么其和必定大于2/3；（2）子集不包括x1，那么其和小于等于1-x1<1/3。因此不存在数列子集满足其和大于等于1/3并小于等于2/3。

必要条件：
现在在我们手中存在所有的数列子集，它们的和要么小于1/3要么大于2/3。我们按照元素的大小，从小到大添加构成子集。由于子集的和不会大于等于1/3并小于等于2/3，因此整个过程中必定存在一次添加，添加前后子集的和由小于1/3变为大于2/3。若这是最后一次添加，那么子集的和由小于1/3变为1，添加的该元素必定是大于2/3的；若这不是最后一次添加，那么这次添加的元素也至少大于1/3，而由于添加元素是从小到大的顺序的，那么接下来添加的元素必定会使得和大于1，矛盾。