Question

如图,在四边形ABCD中,E为边CD的中点,AE与边BC的延长线相交于点F

且AE＝EF，BC＝CF
1:求证，四边形ABCD是平行四边形
2:当AF＝2BE时，求证，四边形ABCD是矩形

Answer 1

1.证明△AED≌△FEC，则AD与CF平行且相等，又BC＝CF，所以AD与BC平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形。
2.由1可知：角EAD＝角EFB，又EF＝2BE，所以EA＝EB，EF＝EB，所以兆闷角EAB＝角EBA，角EBF＝角EFB＝角EAD，所以角EAD＋角EAB＝角EBA＋角EBF，即角DAB＝角樱陆CBA且角EAB＋角EBA＝180度，所以角ABC＝90度，所以平族颂弯行四边形ABCD是矩形